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基本图表分析的策略

复制期权的自融资

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从二叉树出发浅谈风险中性定价

​ 市场上商品和股票的价格通常是由供求关系所决定的,但是对于一些金融产品, 复制期权的自融资 比如说投资组合、金融衍生品等,其价值的衡量通常可以用已知产品(股票、债券等)来进行复制,这里说的复制即是用已知的资产构造投资组合来模拟未知资产的价值状态。比如说,如果我们要复制期权的价值,我们可通过投资标的资产和无风险债券构成的自融资组合来模拟其价值。这里说的自融资即是说,假设初始投入的财富为$X_n$, 在之后的投资中,不需要投入更多的资金,而是对初始的资金进行一个再分配。即$\Delta_nS_n$投资于股票,而$X_n-\Delta_n S_n$投资于无风险债券,即

在这里插入图片描述

其中$D(t)$表示更加一般的折现形式,比如说$D(t)=e^<-\int_<0>^R(s)ds>$. $X(T)$表示支付方程,如看涨期权的支付方程$X_=(S(T)-K)^+$。$\mathcal_t$表示域流, 即在$t$点以前所有已知的状态信息。而$\mathcal$即为风险中性测度。在衍生品定价研究中,我们通常需要首先做测度变换,把真实的测度$\mathcal$变成风险中性测度$\mathcal$。其目的就是把discounted payoff变成一个鞅,这样才能保证定价的结果是均衡无套利的。这个过程类似于二叉树定价过程中概率$p$变换成$\tilde

$的过程,因而风险中性测度变化变的是收益所满足的分布形式,而非收益本身的状态。那么如何把$\mathcal$ 转换成$\mathcal$, 即要用到大名鼎鼎的Giranov定理。

复制期权的自融资

在标的资产价格服从带有随机方差几何布朗运动的非完全市场假设条件下, 应用随机微分对
策方法, 研究与标的资产有关的欧式期权的动态套期保值策略问题。 建立了最优动态套期保值策略的随
机微分对策数学模型, 给出了基于鲁棒控制的均方复制误差最小的自融资动态套期保值策略。 当方差为
时间的确定性函数时, 最优动态套期保值策略与用B lack2 Scho les 套期比表示的 delta 套期保值策略是
一致的。

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